Euclides – Descartes-Hilbert
Geometría
Sintética
Estudia las figuras a través de axiomas y teoremas lógicos, sin usar coordenadas ni álgebra, basándose en las construcciones puras. Pitágoras, Thales, Euclides, Apolonio y Arquímedes.
Analítica
Modela el espacio usando sistemas de coordenadas, permitiendo resolver problemas y propiedades geométricas mediante ecuaciones algebraicas y análisis matemático riguroso. Fermat y Descartes.
Métrica
Se enfoca en la medición rigurosa de distancias, ángulos y áreas dentro de un espacio, utilizando el concepto de métrica. A partir del axioma de continuidad se puedieron medir longitudes y amplitudes.