Estudio de Funciones

Según el libro de Stewart, una función $f$ es una regla que asigna a cada elemento $x$ de un conjunto $A$ exactamente un elemento, llamado $f(x)$, de un conjunto $B$.

Podemos imaginar una función como una máquina. Si entra un valor $x$ (la entrada) en la máquina, ésta realiza una operación matemática y devuelve un único resultado $f(x)$ (la salida).

• Entrada ($x$): Variable independiente.
• Regla $f$: La operación que hace la máquina.
• Salida $f(x)$: Variable dependiente.

Cuando usamos una función escrita como $y = f(x)$, estamos trabajando con dos tipos de variables. Como explica el libro de Precálculo de Stewart, el símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de la función se llama variable independiente.

Toda función tiene límites sobre qué números puede aceptar y qué números puede devolver. Aquí entran dos conceptos clave:

• El Dominio: Es el conjunto de todas las entradas posibles (valores de $x$) para las cuales la función está definida. Es como el "filtro" de la puerta de entrada de nuestra máquina.
• La Imagen: Es el conjunto de todos los resultados posibles (valores de $f(x)$) que la máquina puede producir. (Nota: El libro de Stewart utiliza el término "Rango" para esto, pero en Argentina y otros países lo llamamos "Imagen").