Estudio de la Función Lineal

1. ¿Qué es una Función Lineal?

Una función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Su expresión algebraica o fórmula general es:

\[ f(x) = mx + b \] (también escrita como $y = mx + b$)

Pendiente ($m$)

Representa la inclinación de la recta respecto al eje X. Indica cuánto cambia $y$ por cada unidad que aumenta $x$.

Si $m > 0$, la función es creciente (sube).
Si $m < 0$, la función es decreciente (baja).
Si $m = 0$, es una función constante (recta horizontal).

Ordenada al origen ($b$)

Es la ordenada del punto donde la recta corta al eje vertical (eje Y). Representa el valor de la función cuando $x = 0$. La recta pasa por el punto $(0, b)$.

2. Explorador Interactivo

Mueve los deslizadores para cambiar los valores de la pendiente ($m$) y la ordenada al origen ($b$), y observa cómo se modifica la recta y su fórmula matemática.

Expresión Algebraica

$$y = 1x + 0$$

Pendiente ($m$) 1

Ordenada al origen ($b$) 0

3. Práctica: De la Gráfica a la Fórmula

Observa la recta en el plano. Identifica dónde corta al eje Y (para hallar $b$) y cuánto sube o baja por cada unidad que avanza a la derecha (para hallar $m$). Ingresa los valores para formar la expresión algebraica.

¿Cuál es la fórmula de esta recta?

$y =$ $x +$

4. Práctica: De la Fórmula a la Gráfica

Dada la siguiente expresión algebraica, haz clic en el plano cartesiano para ubicar DOS puntos que pertenezcan a la recta (te recomendamos usar la ordenada al origen y aplicar la pendiente). La recta se dibujará automáticamente al poner el segundo punto.

Haz clic en las intersecciones de la cuadrícula.

Grafica la siguiente función:

$$y = 2x - 3$$