Un vector es una concepto matemático que se utiliza para representar cantidades vectoriales (como la fuerza, la velocidad o el desplazamiento), las cuales se caracterizan por poseer tanto una magnitud como una dirección. En un contexto más formal, los vectores son los elementos que conforman un espacio vectorial, un conjunto donde están definidas reglas para sumarlos y multiplicarlos por números reales (escalares).
Su concepto geométrico es el de un segmento orientado, comúnmente visualizado como una flecha trazada en un plano o en el espacio.
Elementos de un vector
- Punto inicial y punto final: El segmento tiene un origen (punto inicial) y un extremo (punto final), indicando que se concibe como un movimiento o desplazamiento desde el primer punto hacia el segundo.
- Magnitud: Es la longitud del segmento de recta, la cual es proporcional y representa el tamaño de la cantidad vectorial.
- Dirección: Queda determinada por el ángulo o la línea de acción sobre la cual se traza el segmento dirigido, indicando hacia dónde apunta la flecha.
- Sentido: Es la característica que define la orientación del desplazamiento sobre una línea recta, estableciendo claramente cuál es el punto inicial (u origen) y cuál es el punto final (o extremo)
Geométricamente, un vector tiene un número infinito de representaciones en el plano, ya que se puede dibujar comenzando desde cualquier punto; mientras se conserve intacta su magnitud y dirección, se considera que es el mismo vector (a esto se le llama vector libre). No obstante, para facilitar los cálculos, resulta muy útil visualizar los vectores en su representación ordinaria, trazándolos de manera que su punto inicial coincida con el origen de un sistema coordenado y su extremo final se ubique en las coordenadas correspondientes.
Es fundamental entender que dos vectores pueden tener exactamente la misma longitud y dirección, pero apuntar en sentidos opuestos. Por ejemplo, los vectores AB y BA tienen la misma medida y se ubican sobre la misma línea, pero sus recorridos se realizan en sentidos contrarios. Además, cuando se fija arbitrariamente un sentido como positivo sobre una recta, el recorrido en el sentido opuesto adquiere un valor negativo.