Al aplicar las “reglas” del método de reducción sobre las filas de una matriz ampliada, estamos haciendo Operaciones Elementales por Fila.
1. Intercambio de dos filas (Permutación): \(F_i \leftrightarrow F_j\)
- Ejemplo: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \xrightarrow{F_1 \leftrightarrow F_2} \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\)
2. Multiplicación de una fila por un escalar no nulo: \(F_i \rightarrow k \cdot F_i\) (\(k \neq 0\))
- Ejemplo: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \xrightarrow{2 \cdot F_1} \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)
3. Suma a una fila de un múltiplo de otra fila: \(F_i \rightarrow F_i + k \cdot F_j\)
- Ejemplo: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \xrightarrow{F_2 – 3 \cdot F_1} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}\) (Nota: aquí hicimos \(3 – 3(1) = 0\) y \(4 – 3(2) = -2\)).
📌 Teorema de los Sistemas Equivalentes: Si las matrices ampliadas de dos sistemas son equivalentes por filas, ambos sistemas tienen exactamente el mismo conjunto solución.